公式
これが万有斥力の公式。
これは古典力学を拡張した重力理論。
以前に行ったダークエネルギーの密度の計算は、量子力学からのアプローチではなく、重力理論からのアプローチによって行われた。
よって以前の計算において量子力学の考え方は必要ない。
というのが「古典力学での主張は現代では厳しい」と言われてから私の精一杯考えた答えなのですが、説得力はないですね。古典力学がだめだと言われてしまえば反論する術はありません。やはり量子力学の理解が必要なのでしょう。その努力を避けてなんとなくわかった気でいるのは、真面目に研究している人に失礼でした。
私のやりたかったこと、そしてできなかったことは以下の通りです。
現在、重力理論（一般相対性理論）と量子力学は矛盾している。
重力理論と量子力学が統合できれば、今まで成し遂げられなかった量子重力理論の完成と言える。
私には難しすぎて、量子力学も一般相対性理論もわかりませんでした。
それでも漠然と見える道筋は、以前のダークエネルギー密度の計算を量子力学の手法で行うということ。一般相対性理論を量子力学に当てはめると無限の発散が起こってしまって繰り込み理論が使えないらしいですが、万有斥力の考え方だと距離が無限に近づけば斥力はゼロになるので、無限の発散が起こらずに計算ができるのではないでしょうか。
その量子力学による計算結果と重力理論による計算結果が一致すれば、今まで成し遂げられなかった量子重力理論の完成となります。
むろん、私には能力不足でできません。
ブラックホールとダークマター
※今回の記事は完全な想像です。証拠は何もありません。
前回前々回の続きなので、以前の記事を読んでいない方は先にそちらからどうぞ。
万有斥力の法則が成り立つ世界において、ブラックホールとはどのようなものなのでしょうか。
ブラックホールは光さえ出てこられないほどの巨大な引力を持つとされます。
しかし万有斥力の世界においてそれは見かけの引力でしょう。とするとその見かけの引力はどのようにしてできるのでしょうか。
私が考えたのは真の真空です。何もない真空にも場が存在するというのは物理学では定説だと思います。
ではその場さえ存在しない空間があったとしたら？
それはおそらく真の真空と呼ばれるでしょう。斥力がゼロの何の場も存在しない無の空間。
この無の空間がブラックホールなのではないでしょうか。その作用機構も一応説明できます。
無の空間の周りは真空で囲まれています。このとき無の空間の表面から内側へ、ものすごい大きさの斥力が働いています。万有斥力は距離が離れれば離れるほど強くなるからです。真空は無の空間を通して距離が離れているため、無の空間が大きければ大きいほど、表面から内側へ作用する斥力は大きくなります。このとき無の空間の内部自体はゼロの斥力を持っています。つまり表面から内側へは巨大な斥力が働き、内側から表面への斥力はゼロ。よって見かけの巨大な引力が生まれ、あらゆるものを吸い込んで、光さえも外には出られないのです。
ブラックホールのエントロピーは体積ではなく表面積に比例するという記述を読んだことがあります。この謎も前述した仮説なら解けるのではないでしょうか。
ブラックホールの内部は真の真空、無の空間で、表面の真空による内部への斥力がその引力の本質だからです。
ダークマターについても同じようなことが言えるのではないでしょうか。
結論から言って、ダークマターとは密度の高い真空なのではないかと思います。密度が高いということは普通の真空と比べてヒッグス場同士の距離が近くなります。よって斥力が弱くなるので、見かけの引力が増えます。
ではどうして密度の高い真空が生まれるのかというと、おそらくブラックホール（無の空間）の内側には真空が吸い込まれていくと思うのですね。それを続けていくとブラックホールの中心部に真空が溜まり、表面からの斥力で圧縮され密度の高い真空が生まれます。それは内側から表面への斥力が増えることを意味します。このとき、内側から表面への斥力と、表面から内側への斥力は打ち消し合います。するとブラックホール全体の引力は弱まります。
この引力の弱まったブラックホールがダークマターなのではないでしょうか。
※今回の記事は完全な想像です。証拠は何もありません。
ダークエネルギーの正体を解明しました
前回の続きです。前回の記事を読んでいない方は先にそちらからどうぞ。
ダークエネルギーとは宇宙を加速膨張させる原因となっている未知のエネルギーです。
これから真空の斥力とヒッグス場の真空期待値とダークエネルギーが同一のものだということを証明します。
例によって私は一般相対性理論なんてちんぷんかんぷんなので、ニュートン力学での証明になります。ご容赦ください。
その前に、一応ヒッグス場とは何か簡単に説明しますと、真空に満ちている場のことです。真空とは何もない空間ではなく、ヒッグス場の満ちた空間だったのです。わかりにくければ、空気に酸素が詰まっているように、真空にヒッグス場が詰まっているイメージを想像してください。このヒッグス場が物質に質量を与えるとされてきました。もっと詳しい説明は各自ググるか新書などをどうぞ。
ヒッグス場の真空期待値はです。これはジュールに直すと
であり、
からキログラムに直すと
となります。
前回、地球と月の力の釣り合いから万有斥力を求めました。それと同じようにして、ヒッグス場とヒッグス場の力の釣り合いから両者の距離を求めたいと思います。
かなり簡略化して、静止した状態におけるヒッグス場とヒッグス場の間にはこの図のような状態が成り立っています。
次のAとBは等式で結ばれます。
A：ヒッグス場とヒッグス場の間の万有引力
B：ヒッグス場とヒッグス場の間の万有斥力
は力の次元です。この力がヒッグス場の上下二方向からかかっています。宇宙は膨張しているため、上下の力より中央の力の方が大きくなります。よって符号は上記のようになります。静止状態を考えるため、ヒッグス場の距離は全て等しくなります。
AとBを等式にするとこのようになります。
ここに実際の値を当てはめていきます。
万有引力定数 は
万有斥力定数は
ヒッグス場の質量は ]
ヒッグス場同士の距離は
ヒッグス場のエネルギーは ]
これを展開すると以下の四次方程式が導き出されます。
これを適当に計算サイトで計算するとの値が求められます。
プランク長さよりも小さい値が出ましたね（まあ私はプランク長さが何なのかよくわかってないんですけれども）。
これが静止状態でのヒッグス場の距離となります。すなわち加速膨張していない定常宇宙の状態。
ここがポイントです。この式は現在の宇宙の正しい姿を映していません。どこが違うのかというと、真空に加速度がかかっていないことです。実際は真空には加速度がかかっています。この真空の加速度によって宇宙は加速膨張しているのです。
では真空の加速度を求めましょう。これはハッブルの法則（今はハッブル=ルメートルの法則と呼ぶらしいですね）によって求められます。
ハッブルの法則は以下のように表されます。これが宇宙の加速膨張の速さです。
はハッブル定数と呼ばれます。この値は観測方法によっていくらか差があるのですが、ここでは
とします。
は物体間の距離です。ここで重要なのは、
の単位は光年なので、メートルに直す必要があります。
]
では加速度を求めるために、加速度運動の公式を思い出してみましょう。
は加速度を表し、
は距離を表しています。
初速がゼロ、すなわち と考えると式は次のようになります。
これに先ほどのハッブルの法則の値を代入していくとこうなります。
これで加速度と距離の関係が示されました。
ではこれから加速度のかかった宇宙を考えていきましょう。
加速度のかかった状態は次の図のように表せます。
このとき仕事の公式 より仕事とエネルギーを同一と見なせば以下の等式が成り立ちます。
ヒッグス場が動くとややこしくなるので、静止した状態を考えます。
このとき加速度分の力がヒッグス場にかかります。しかしヒッグス場は動かないため､代わりにヒッグス場の質量が増えます。その増えた後の質量を見かけの質量とします。
見かけのヒッグス場の質量を
ヒッグス場の加速度を
ヒッグス場の距離を
ヒッグス場のエネルギーを
として、先ほどの式 から、このときの見かけの質量を計算すると、
という値が求められます。これがヒッグス場が動かないときの見かけのヒッグス場の質量です。加速度を受けた分だけ質量が増えています。（実際はヒッグス場は動きますが、このような動かないモデルで考えると簡単です）
ではこの見かけの質量を使って万有斥力を計算しましょう。その値が現在の加速膨張する宇宙における実際のヒッグス場の斥力となります。
万有斥力定数を
見かけの質量を
ヒッグス場の距離を
として計算します。すると次のような計算結果になります。
これが現在の宇宙におけるヒッグス場の実際の斥力です。
ではこの斥力を質量に換算してみましょう。運動方程式 より、斥力を加速度で割れば質量が導き出せます。加速度は前述したものと同じ、
です。
答えは以下の通り。
これがヒッグス場の斥力を質量に換算したものです。
さて、これを距離の三乗で割ればエネルギー密度が示せるのですが、ここで注意です。
今まで使ってきたヒッグス場の距離 は静止状態での距離です。
実際はヒッグス場には加速度がかかっているため、ヒッグス場とヒッグス場は離れるように動き、両者の距離は増えます。その増えた後の距離で計算する必要があります。
簡単な図は以下の通り。
より、距離が変わらなければ質量が増えるというのを先ほどやりました。同じように考えて、質量が変わらなければ距離が増えるようになります。これが実際の宇宙で起きていることです。
では増えた距離を求めてみましょう。
実際のヒッグス場の質量を
ヒッグス場の加速度を
増えた後のヒッグス場の距離を
ヒッグス場のエネルギーを
計算しましょう。
これが実際の宇宙でのヒッグス場の距離となります。
これで質量と距離がわかりましたので、質量を距離の三乗で割ればエネルギー密度が割り出せます。
計算は以下の通り。
私の読んだ本によりますと、観測されているダークエネルギーの密度は立方センチメートルあたり
グラムと書かれていましたので、ほぼ一致したことになります。
よって証明が終わりました。
慣性質量と重力質量が一致する理由を解明しました
本題に入る前に、詳しくない人のためにも簡単な説明を。
質量には二種類あります。慣性質量と重力質量です。
慣性質量は物体の動きにくさのことです。運動方程式によって求められます。
重力質量は物体の重さのことです。万有引力によって求められます。
この二つの質量は値が一致します。しかしこれは不思議なことです。なぜなら両者は全く別の定義であって、運動方程式と万有引力の間には何の関係もありません。それなのに「なぜか」全く関係ないはずの二つの値は一致します。アインシュタインは等価原理の中でこの二つの質量に言及し、両者を区別する必要はないと説いていますが、それでも「なぜ全く関係ない二つの質量の値が一致するのか」については現在でも答えが出ていません。
今回私が解明するのはこの慣性質量と重力質量が一致する理由です。
とはいえ私は完全な素人で、アインシュタインの一般相対性理論のリーマン幾何学なんかを解説されてもさっぱり意味がわからなかったので、ニュートン力学での説明になります。ご容赦ください。
まず普通の万有引力について考えます。
この際、自転や公転は無視して、地球と月が止まった状態を考えます。
地球と月の間には万有引力が働いています。他に働いている力はありません。
イメージとしてはこの図のようなものを想像してください。
地球の質量を、月の質量を
、地球と月の距離を
、万有斥力定数を
とすると、両者の間に働いている万有引力は次のような式で表せます。
ここに実際の値を代入していきます。
地球の質量 は
月の質量 は
地球と月の距離 は
万有引力定数 は
これを計算すると地球と月に働く万有引力の値が求められます。
さて、唐突ですがここで新しい理論を提唱します。それは一見奇妙に見えるかもしれませんが、ここではそれを便宜上「万有斥力の法則」と呼びます。
1：全ての物質は斥力を持つ。真空が最も強い斥力を持つ。
2：万有斥力は物質間の距離の二乗に比例し、物質の質量の積に反比例する。
詳しく説明しましょう。
この宇宙に万有引力というものはないと仮定します。そこでは代わりに万有斥力が存在します。全ての物質は反発します。真空が最も強い斥力を持ちます。すると真空よりも斥力の小さい物質同士は真空中で相対的に引っ張り合います。これが「見かけの引力」です。
万有斥力の作用はとても奇妙に見えます。離れれば離れるほど強くなって、軽ければ軽いほど強くなる。これは万有引力の法則を逆にしたものだと思ってください。一見受け入れづらい仮説ですが、しかし斥力の導入は必然でした。その理由は後述します。
図で見るとわかりやすいと思いますので、地球と月の間に働く万有斥力を見ていきましょう。
この地球と月の間に存在する矢印が万有斥力です。地球と月は反発しています。しかし観測結果は違うものになります。地球と月は反発するはずなのに、実際は引っ張り合っています。ではなぜ反発せずに引っ張り合うのか。それは後ろから真空の斥力に押されているからです。
よって地球と月に働く力は次の三つです。
１：地球と月が反発する力。２：真空が地球を押す力。３：真空が月を押す力。
※注１：真空の押す力は地球と月の全方向に働きますが、反対方向の力同士で相殺できるので計算しません。
※注２：同様に地球と月が真空に反発する力もありますが、これも反対方向の力同士で相殺できるので計算しません。
まずは地球と月が反発する力について見ていきましょう。
地球の質量を 、月の質量を
、地球と月の距離を
、万有斥力定数を
とすると、両者の間に働いている万有斥力は次のような式で表せます。
先ほどの万有引力の式とは逆のような形になりましたね。
では、地球と月の間に働く万有斥力と万有斥力定数を求めましょう。以下のAとBは値が一致するので、それを等式で結んで計算すればOKです。
A：地球と月の間の万有引力
B；真空が地球を押す力 真空が月を押す力
地球と月の間の万有斥力
地球の質量を 、月の質量を
、地球と月の距離を
、万有斥力定数を
、万有斥力定数を
、真空が地球を押す力を
、真空が月を押す力を
とすると、以下のような等式が作れます。（※真空の押す力は重力と等しい）
ここに実際の値を代入していきます。
地球の質量 は
月の質量 は
地球と月の距離 は
地球の重力加速度 は
月の重力加速度 は
これを計算すると地球と月の間に働く万有斥力の値が求められます。
万有斥力定数も求められます。
さて、これで必要な準備は揃いました。これから慣性質量と重力質量が一致する理由を説明しようと思います。
が、その前に、まずは一応先ほどまでの計算が合っていることを確かめていこうと思います。
地球と月の間に働く万有斥力は ] です。観測上働いている引力は
] です。つまり実際にはこの二つの値を足した値の力が働いていることになります。その値を計算するとこうなります。
このとき、地球と月の間に働く引力は重力ではありません。二つは反発しているからです。地球と月の間に働く引力は、真空が地球を押している力と言い換えることができます。これは物体の運動を示しているため、運動方程式が使えます。
すなわち、真空の斥力という概念を導入することによって、初めて万有引力と運動方程式が合体できるようになりました。
本当ならここで加速度を求めて慣性質量が一致することを示したかったのですが、加速度がわからないので、もう仕方ないので慣性質量と重力質量は一致するという実験結果をそのまま使ってしまって、加速度が一致することを示したいと思います。
には地球の質量を代入します。
は加速度を示します。 先ほどの引力の値を使って、地球に働いている力を運動方程式で示します。
はい。重力加速度と地球にかかる加速度が一致しました（どちらも ）。これで一応、適当ではありますが、慣性質量と重力質量が一致したと言えるでしょうか。この証明により、今までの計算に間違いがないことが示されました。
最後の本題に入りましょう。どうして慣性質量と重力質量は一致するのか。
従来、質量とはこのようなイメージで捉えられてきました。
これだと重力が働くのはわかります。しかしなぜ物体が動きにくくなるのか、そのことがわからなかったわけです。
新しい考え方を図にするとこうなります。
これだとなぜ物体が動きにくいのかわかりやすいのではないでしょうか。
物体は全方向から真空の斥力に押されているため動きにくくなる。質量の大きい物体は自身の斥力が小さいため、真空に反発する力が小さく動きにくい。質量の小さい物体は自身の斥力が大きいため、真空に反発する力が大きく動きやすい。
こうして慣性質量と重力質量の一致する理由が明らかになりました。それを端的に示すと以下のようになります。
慣性質量とは真空に対する重力質量である。
ここでさらなる重大な事実が明らかになります。
本論の目的は慣性質量と重力質量が一致する理由の解明でした。しかしそれは副次的にある重大な事実を明らかにしました。
重力についての新たな定義。
重力とは真空が物体を押す力である。
重力とは物体が物体を引っ張る力ではなかったのです。私たちは地球に引っ張られて地上に立っていられると思っていました。しかしそれは間違いでした。私たちは真空に押され、その斥力で地上に立っていたのです。
万有斥力。一見突飛な発想でしょう。しかし斥力の導入は必然でした。その理由は、斥力の存在が物理学上の観測結果と一致しているからです。
すなわち宇宙の加速膨張。宇宙が加速膨張していることは観測されていましたが、それがなぜなのかは不明でした。その加速膨張を引き起こすエネルギーはしばしばダークエネルギーと呼ばれ、その正体は物理学上の最大の謎でした。
私は完全な素人なので、難しい数式も理論もわかりません。それでもぼんやりと想像できるのはこういう可能性。
追記：その検証がこちらとなります。
